ใบความรู้ที่ 1
ความเป็นมาของเครื่องคำนวณยุคต่างๆ
1.1 การนับเลขและเครื่องมือช่วยคิดเลขยุคโบราณ
วิวัฒนาการทางสติปัญญาของมนุษย์เหนือกว่าสัตว์โลกชนิดอื่นๆ
สิ่งสำคัญที่สุดอย่างหนึ่งอยู่ที่ความสามารถในการคิดเลข
ซึ่งเริ่มมาจากความสามารถในการนับจำนวนสิ่งของต่างๆในระยะแรกเป็นการนับสิ่งของจำนวนไม่มากนัก เช่น
ไม่เกินสิบสิ่ง
มนุษย์ซึ่งมีนิ้วมือ 10
นิ้วก็สามารถใช้นิ้วเป็นเครื่องมือช่วยในการนับได้ ต่อมาเมื่อมีความจำเป็นต้องนับสิ่งของในจำนวนที่มากขึ้น จึงหาวิธีสร้างเครื่องมืออื่นมาช่วย เช่น
ใช้กิ่งไม้มามัดรวมกัน มัดละ 10
อัน ถ้ามี 5
มัดกับเศษอีก 3 อัน ก็นับได้
(53)
ในเวลาต่อมา
วิธีนี้ได้พัฒนาไปอีกขั้นหนึ่ง
เป็นการใช้กิ่งไม้เพียง 9 อัน สำหรับนับจำนวนไม่เกินสิบ แล้วใช้ก้อนหินสีขาว 1 ก้อน
แทนกิ่งไม้ 10 อัน กับใช้หินสีดำ
1
ก้อนแทนก้อนหินสีขาว 10 ก้อน ดังนั้น
ถ้ามีก้อนหินสีดำ 4 ก้อนหินสีขาว 5
ก้อน
กันกิ่งไม้ 3 อัน
จำนวนที่นับได้จะเป็นสี่ร้อยห้าสิบสาม
(453)
วิธีการนี้สามารถขยายขอบเขตเพิ่มขึ้นได้เรื่อยๆตราบเท่าที่สามารถหาก้อนหินสีต่างกันหรือวัตถุอื่นมาแทนจำนวนที่สูงขึ้นๆทีละสิบเท่าได้ นี่คือต้นกำเนิดของระบบเลขฐานสิบ ซึ่งเป็นระบบเลขที่คนเราใช้คิดคำนวณกันในปัจจุบัน
หลักการพื้นฐานของระบบเลขฐานสิบอยู่ที่การกำหนดค่าน้ำหนักของเลขแต่ละหลักที่เพิ่มขึ้นทีละสิบเท่าจากหลักขวาสุดไปทางซ้าย เช่น
ถ้าเราเขียนตัวเลข 12453 ตัวเลขชุดนี้จะมีความหมายแทนจำนวน หนึ่งหมื่นสองพันสี่ร้อยห้าสิบสาม ซึ่งเป็นค่าผลรวมของจำนวนที่แทนตัวเลขแต่ละหลัก ดังแสดงในตาราง
ตาราง
หลักการพื้นฐานของระบบเลขฐานสิบ
ชื่อหลัก
|
หลักหมื่น
|
หลักพัน
|
หลักร้อย
|
หลักสิบ
|
หลักหน่วย
|
ผลรวม
|
ค่าน้ำหนัก
|
×10000
|
×1000
|
×100
|
×10
|
×1
|
|
ตัวเลข
|
1
|
2
|
4
|
5
|
3
|
|
จำนวนแทนที่
|
10000
|
2000
|
400
|
50
|
3
|
12453
|
ลูกคิดเป็นเครื่องมือช่วยคิดเลขยุคโบราณที่อาศัยหลักการพื้นฐานของระบบเลขฐานสิบ ลูกคิดที่พ่อค้าชาวจีนยังใช้กันมาจนถึงวันนี้ มีกำเนิดในประเทศจีน ประมาณ
คริสตศักราช 1200
ลูกคิดเป็นเครื่องมือที่ใช้ช่วยในการคำนวณ แต่ยังไม่ถือว่าเป็นเครื่องคำนวณหรือเครื่องคิดเลขเพราะการคำนวณหรือการคิดเลขนั้นเกิดขึ้นในสมองของผู้ใช้ลูกคิด
1.2 เครื่องคิดเลขแบบกลไก (Mechanical Calculator)
อาศัยการทำงานของฟันเฟืองที่ทดรอบในอัตราสิบต่อหนึ่งไปขับเครื่องวงล้อที่แสดงตัวเลขของแต่ละหลัก ซึ่งเป็นหลักการเดียวกับที่ใช้ในเครื่องนับจำนวนแบบใช้มือกด
ส่วนประกอบที่สำคัญของเครื่องนับจำนวนแบบนี้คือวงล้อที่มีตัวเลข 0-9 ซึ่งมีจำนวนเท่ากับจำนวนหลัก ทุกครั้งที่กดเพี่อนับวงล้อทางขวาสุด
(หลักหน่วย) จะถูกกลไกผลักให้เลื่อนไป 1 ตำแหน่ง
ตัวเลขที่ปรากฏให้เห็นทางหน้าต่างจึงเพิ่มขึ้น
1 และเมื่อใดก็ตามที่มีการเปลี่ยนตัวเลขจาก 9 เป็น 0
ของหลักใดกลไกจะผลักวงล้อของหลักถัดไปทางซ้ายให้เพิ่มขึ้น 1
เป็นการทดข้ามหลักนั่นเอง
เครื่องคิดเลขแบบกลไก
มีส่วนประกอบคล้ายกับมีเครื่องนับจำนวนอยู่ 2 เครื่อง
โดยแต่ละเครื่องจะมีกลไกเพิ่มเติมให้สามารถตั้งค่าตัวเลขได้
ตัวเลขที่ตั้งค่าลงในเครื่องนับจำนวนเครื่องที่ 1
เรียกว่า “ตัวตั้ง”
ส่วนตัวเลขที่ตั้งค่าตัวเลขลงในเครื่องนับจำนวนเครื่องที่ 2
เรียกว่า “ตัวทำการ” สมมติเราตั้งค่าตัวตั้งเป็น 0023 และตั้งค่าตัวทำการเป็น 0012
เราจะทำการบวกโดยการโยกก้านโยกไปข้างหน้าหลายๆครั้ง ทุกครั้งที่เราโยกก้านโยกไปข้างหน้า 1 ครั้งเลขตัวตั้งจะเพิ่มขึ้น 1 ส่วนเลขตัวทำการจะลดลง 1 เราโยกก้านโยกจนกระทั่งตัวทำการลดลงเป็น
0000
ก็จะพบว่าเลขตัวตั้งอ่านได้เป็น 0035 ซึ่งก็คือผลลัพธ์ของการนำ 0012
ไป บวกกับ 0023 นั่นเอง หากต้องการทำการลบ ก็สามารถทำได้
แต่ต้องปรับทิศทางของการทำงานของตัวตั้งให้เป็นการนับถอยหลัง กล่าวคือ
ทุกครั้งที่เราโยกก้านโยกไปข้างหน้า
1 ครั้ง
ตัวตั้งจะลดลง 1 และตัวทำการก็จะลดลง 1 เราโยกก้านโยกจนกระทั่งตัวทำการลดลงเป็น 0000
ก็จะพบว่าตัวตั้งอ่านได้เป็น 0011 ซึ่งก็คือผลลัพธ์ของการนำ 0012
ไปลบออกจาก 0023 นั่นเอง เครื่องคิดเลขแบบกลไกรุ่นหลังๆ
จะมีมอเตอร์ทำงานแทนการโยกก้านโยกด้วยมือ
และบางรุ่นสามารถคำนวณการคูณและการหารได้ด้วย
1.3 การนับจำนวนในระบบเลขฐานสอง
ถึงแม้ว่าในชีวิตประจำวันเราจะใช้ฐานสิบ
ซึ่งสันนิษฐานกันว่าเกิดจากการที่คนเรามีสิบนิ้วและมนุษย์ เริ่มเรียนรู้การนับจากการนับนิ้วมือ แต่ในการทำงานของระบบคอมพิวเตอร์นั้น ระบบเลขฐานสิบเป็นระบบที่ยุ่งยาก ระบบที่ง่ายที่สุดคือระบบเลขฐานสอง เพราะวงจรไฟฟ้ามีสองสถานะเท่านั้น คือ
วงจรปิด (มีกระแสไหล) กับวงจรเปิด
(ไม่มีกระแสไหล) เราอาจแทนสถานะทั้งสองด้วยตัวเลข 2 ตัวคือ 0 กับ 1
ระบบนี้เราเรียกว่า ระบบเลขฐานสอง เพราะมีตัวเลข 2 ตัว (เทียบกับระบบเลขฐานสิบ
ซึ่งมีตัวเลข 0-9
รวม 10 ตัว) การนับในระบบเลขฐานสองในแต่ละหลักเป็นการนับ
0-1 แล้ววนกลับมาเริ่มต้นใหม่ที่ 0
ถ้าเทียบกับการนับเลขฐานสิบแล้ว
จะพบว่าการนับเลขฐานสองต้องใช้จำนวนหลักมากกว่าเพื่อที่จะนับในจำนวนที่เท่ากัน ทั้งนี้เพราะเลขฐานสองหลักเดียวนับได้ตั้งแต่ 0
ถึง 1
เท่านั้น
ถ้าใช้สองหลักจะนับจำนวนสูงสุดได้เท่ากับ 3 ฯลฯ ดังแสดงในตาราง
ตาราง
จำนวนหลักที่ใช้กับจำนวนสูงสุดที่นับได้สำหรับกรณีเลขฐานสิบเทียบกับเลขฐานสอง
จำนวนหลักที่ใช้
|
จำนวนสูงสุดที่นับได้
|
|
ฐานสิบ
|
ฐานสอง
|
|
1
|
9
|
1
|
2
|
99
|
3
|
3
|
999
|
7
|
4
|
9;999
|
15
|
5
|
99;999
|
31
|
6
|
999;999
|
63
|
7
|
9;999;999
|
127
|
8
|
99;999;999
|
255
|
9
|
999;999;999
|
511
|
แม้ว่าระบบเลขฐานสองจะมีข้อเสียเปรียบคือต้องใช้จำนวนหลักมาก แต่ความง่ายในการสร้างวงจรอิเล็กทรอนิกส์มาทำหน้าที่นับเลขฐานสองนั้นเป็นข้อได้เปรียบอย่างมาก
จึงทำให้ระบบเลขฐานสองเป็นระบบที่ถูกนำมาใช้ในการทำงานของคอมพิวเตอร์
ตารางแสดงการเขียนจำนวนในระบบฐานสองเทียบกับระบบฐานสิบ (ในช่วง 1-5) เพื่อให้นักเรียนได้เกิดความคุ้นเคยกับระบบเลขฐานสองมากขึ้น
ตารางแสดง จำนวนเลขในระบบฐานสองเทียบกับระบบฐานสิบ
(ในช่วง 1-15)
ฐานสิบ
|
ฐานสอง
|
0
|
0
|
1
|
1
|
2
|
10
|
3
|
11
|
4
|
100
|
5
|
101
|
6
|
110
|
7
|
111
|
8
|
1000
|
9
|
1001
|
10
|
1010
|
11
|
1011
|
12
|
1100
|
13
|
1101
|
14
|
1110
|
15
|
1111
|
ที่มา
: ถวัลย์วงศ์ ไกรโรจนานันท์ , รศ.ดร และคณะ. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้
พื้นฐานและเพิ่มเติม
กลุ่มสาระการเรียนรู้ การงานพื้นฐานอาชีพ
ช่วงชั้นที่ 3
เทคโนโลยีสารสนเทศ. กรุงเทพฯ : สำนักพิมพ์แม็ค จำกัด
1.4 ความสัมพันธ์ระหว่างระบบเลขฐานสองกับระบบดิจิทัล
รูปแสดงคลื่นแรงดันไฟฟ้าระบบดิจิตอล
ระบบดิจิทัลที่ใช้ในวงจรอิเล็กทรอนิกส์สมัยใหม่
เป็นระบบที่ทำงานด้วยแรงดันไฟฟ้า
สองระดับ ซึ่งต่างกับระบบแอนะล็อกดั้งเดิม ที่ทำงานโดยอาศัยการเปลี่ยนแปลงของแรงดันไฟฟ้าอย่างต่อเนื่อง
เช่น
คลื่นไฟฟ้าในสายโทรศัพท์บ้านเป็นต้น
ตามรูปจะเห็นว่าขนาด (Amplitude)
ของคลื่นในแต่ละช่วงเวลาจะเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง ส่วนรูปร่างเป็นรูปคลื่นของระบบดิจิทัล รูปที่นำมาแสดงเป็นรุปคลื่นที่มาจากวงจรนับ(Counter) ซึ่งมี 3 ส่วนด้วยกัน คือ ส่วนสัญญาณนาฬิกา (CLK) ส่วนตั้งค่าเริ่มต้น (RESET) และส่วนแสดงผลการนับ (SYNCOUT)
ตามรูปจะเห็นว่าทั้ง 3 ส่วนเป็นแรงดันไฟฟ้าที่มีเพียง 2 ระดับเท่านั้น
และการเปลี่ยนแปลงแรงดันจากระดับต่ำไปสูงหรือจากระดับสูงไปต่ำจะเป็นการเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหัน
เนื่องจากระบบดิจิทัลทำงานโดยอาศัยแรงดันไฟฟ้าสองระดับ เราจึงสามารถใช้ระบบเลขฐานสอง (0 กับ 1 ) แทนแรงดันไฟฟ้าสองระบบนั้น ดังนั้น
เมื่อเราสร้างคอมพิวเตอร์ด้วยวงจรอิเล็กทอนิกส์ระบบดิจิทัล อาจกล่าวได้ว่าคอมพิวเตอร์ทำงานด้วยระบบเลขฐานสอง นั่นคือคอมพิวเตอร์จะใช้เพียง 0 กับ 1 เท่านั้นในการทำงาน
แต่เนื่องจากคอมพิวเตอร์จะต้องคำนวณเลขที่มีค่ามาก หรือต้องจัดการกับข้อมูลจำนวนมาก
เลขฐานสองที่ใช้จึงต้องมีจำนวนหลักมากจำนวนหลักของเลขฐานสองนี่เองที่เราเรียกว่า
บิต (bit)
ยกตัวอย่างเลขฐานสองที่ใช้เป็นรหัสแทนตัวอักษรต่างๆบนแป้นพิมพ์ของคอมพิวเตอร์นั้น เป็นเลขฐานสองขนาด 8
บิต กล่าวคือมี 8 หลัก เช่น อักษร “A” แทนด้วย 0100
0001 อักษร “Z” แทนด้วย 0101
1010 เป็นต้น
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น